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    • 导数的应用 证明不等式 |(sinx-siny)/(x-y)-cosy|<=1/2|x-y|

    如题所述

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    推荐答案   2019-10-19
    将sin函数在y点泰勒展开,由于sin的一阶导数是cos,二阶导数是-sin,所以
    sinx=siny+cosy(x-y)+1/2*(-sin(y+a(x-y)))*(x-y)^2
    其中a是一个介于0,1之间的数
    那么
    |(sinx-siny)/(x-y)-cosy|=1/2*|(-sin(y+a(x-y)))*(x-y)|
    <=1/2|x-y|
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