证明函数f(x)=x的平方在[0,+无限大）上是增函数

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=x平方，那么说明f（x）是偶函数。
如果f(x)是增函数的话，那么应该满足f(x+1)>=f(x);
f(x+1)=(x+1)的平方，则f(x+1)比f(x)大出2x+1,x>=0，那么，2x+1也应该是大于等于0的，于是就证明了f（x）是增函数了

Answer 2

设x1，x2在[0,+无限大）且x1>x2，则
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)>0
所以f(x1)>f(x2)，即函数f(x)是增函数

Answer 3

设：0 < a < b
则 f(b) - f(a) = b^2 - a^2 = (b + a) × (b - a)
∵0 < a < b
∴b + a > 0 、 b - a > 0
∴f(b) - f(a) > 0 即 f(b) > f(a)
故函数f(x)=x的平方在[0,+无限大）上是增函数