一.
摩根定律 1.设全集为u,其子集为a,b.则
摩根定律——
交集的补集韦恩图
cu(a∪b)=cua∩cub,
cu(a∩b)=cua∪cub,
称为摩根定律.又叫反演律.
摩根定律用文字语言可以简单的叙述为:
两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集;
两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集.
摩根定律——并集的补集韦恩图
2.
摩根定律的一般形式设全集为u,其子集为ai,
i=1,2,3,…,n.则
cu(∪ai)=∩cuai,
i=1,2,3,…,n.
cu(∩ai)=∪cuai,
i=1,2,3,…,n.
称为摩根定律.又叫反演律.
编辑本
段二.摩根定律的应用 摩根定律实现了集合运算的汇集,转化,简化以及与逻辑命题的联系.
1.集集合的三大运算于一身,并可以使它们互相转化,尤其是交运算与并运算的转化.
2.可以把“补补交”三次运算，化简为“并补”两种运算等。
3.在逻辑中，复合命题“p且q”，“p或q”的否定完全遵循摩根定律。
(1)非“p且q”非p或非q.理解为非“p且q”是对“p且q”的否定.即不是p,q都真,而是p,q至少一个假.
(2)
非“p或q”非p且非q.
理解为非“p或q”是对“p或q”的否定.即不是p,q都至少一个真,而是p,q都假.
编辑本段三.应用举例 u={x
|
x=3n
，x<30,n∈n*},
cua∩b={6.15},
a∩cub={3.21}
,
cua∩cub={9，18，24}
.求集合a
∩b.
范例解答
如图.
韦恩图
u=｛3,6,9,12,15,18,21,24,27｝，
cua∩cub={9，18，24}，
由摩根定律
cu(a∪b)=
{9，18，24}，
∴a∪b={3,6,12,15,21,27}。
又cua∩b={6.15}，
a∩cub={3.21}，
∴a∩b={12,27}。
编辑本段四.德·摩根简介 摘自<互动百科>词条”德·摩根”.
德·摩根 augustus
de
morgan
(1806～1871)
德·摩根
19世纪英国数学家、逻辑学家。生于印度，出生后刚
7个月就回到英国。卒于伦敦。他在少年时代就对数学发生浓厚的兴趣，1823年考入剑桥大学三一学院，1827年毕业。1828年后在伦敦的大学学院任数学教授多年。他曾任伦敦数学学会第一届会长。
德
·
摩根对19世纪数学的发展作出了贡献。他于1838年提出以“
数学归纳法”的概念描述以往数学家们曾经使用的证明定理的方法。1842年，他发表了《
微积分演算》一文，详尽讨论微积分基本原理和极限定义，并讨论了无穷序列及确定序列收敛的新规则。他曾从事当时称为“形式代数”的研究，其成果有助于对复数的性质给出一个完全的几何解释。
德
·
摩根的主要成就在逻辑方面，主要逻辑著作是
《形式逻辑》（1847）。他在逻辑史上首先提出“论域”的概念，第一次明确用公式表达合取和析取的关系，现代逻辑称之为德
·
摩根律。
他还最先提出了关于“大多数”的推理。他对逻辑的最主要贡献在于开拓了形式逻辑的新领域，建立了关系逻辑，有的学者称他为“关系逻辑之父”。他对关系的种类和性质作了研究，并使用了一些他自己所创造的符号。
德
·
摩根提出了一些重要的关系逻辑规律，以及一些推理形式等。