求助数字信号处理基础问题——抽样定理应用

Question

请教：
有一调幅信号 Xa(t)=[1+cos(2*pi*100t)]cos(2*pi*600)用DFT做频谱分析，要求能分辨Xa(t)的所有频率分量，问
(1)抽样频率应为多少赫兹？
(2)抽样时间间隔应为多少秒？
(3)抽样点数应为多少点？
(4)若用fs=3Khz频率抽样，抽样数据为512点，做频谱分析，求X(k)=DFT[X(n)],512点，并粗略画出X(k)的幅频特性|X(k)|，标出主要点的坐标值。

谢谢

Answer 1

采样率至少是信号最高频率成分的二倍。
自己算呗。
若信号的最高频率为600Hz，
采样率就是1.2k；
时间间隔1/1200=0.0008s；
最少的采样点数就是一个基频周期内的采样点数，假设基频是100Hz，就是12个点；
画图我不会，自己来吧。

Answer 2

(1)分析Xa(t)的频谱，是一个窄带信号，（1+cos(2*Pi*100t)）的频谱是三条线谱。分别位于-200pi，0，200pi频率点，幅度先不考虑。经过调制后，分别搬移到-1200pi和1200pi位置。观察频率正轴的最高频率就是1400pi了，因为最高带宽和信号带宽不能除尽，所以将最高通频带右移200pi，使最高频率为1600pi，此时1600pi(最高频率)/400pi(信号带宽)=4，抽样频率就是2*1600pi/4=800pi。这个是圆周频率，转化成时间频率就是400Hz。
（2）抽样时间间隔为1/400秒。
（3）抽样点数为400个点每秒。
（4）若fs=3kHz，而数据点位512个，存在频域混叠，相当于将线性卷积变成圆周卷积了，所以将3000点线性卷积变换成只有512点的圆周卷积。