矩阵的秩 = 矩阵列向量组的秩
（A，B) 的列向量组 与 (B，A) 的列向量组是一样的。所以它们的列秩相等，故矩阵的秩也相等。
初等变换不改变矩阵的秩，将(A，B)通过列的交换即可得(B，A)，所以它们的秩相等。
一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
扩展资料：
在线性代数中，行向量是一个 1×n的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。行向量的转置是一个列向量，反之亦然。所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。
矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb};
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
参考资料来源：百度百科--列向量
参考资料来源：百度百科--矩阵的秩
因为初等列变换不改变矩阵的秩，两个矩阵中的最高阶非零子式，只是交换了一下列的关系。
设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
扩展资料：
变化规律：
(1)转置后秩不变；
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵；
(3)r(kA)=r(A),k不等于0；
(4)r(A)=0 <=> A=0；
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)；
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))；
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)。
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