初等函数在定义区间内一定可导吗

Question

如题所述

Answer 1

当然不一定。

例如函数f（x）=x的（1/3）次方，这个函数的定义域是R，但是在x=0点处的导数是无穷大，不存在。所以在定义域内的x=0点处不可导。

此外g（x）=|x|=√（x²）也是初等函数，这个函数的定义域是R，在x=0点处也不可导。

扩展资料

设函数y = f (x) 在点x0 的某个邻域内有定义，当自变量x 在x0 处取得增量 △x（x0+△x 仍在该邻域内）时，相应的因变量y 取得增量 △y = f (x0 + △x) - f (x0) ；若 △y 与 △x 之比当△x ->0 时的极限存在，则称函数y = f (x) 在点x0 处可导，并称这个极限值为函数y = f (x) 在点x0 处的导数，记为y ‘(x0)

如果函数 y = f (x) 在开区间 I 内的每点处都可导，则称函数 f (x) 在开区间 I 内可导。

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数可导与连续的关系

定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。

上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

Answer 2

当然不一定。
例如函数f（x）=x的（1/3）次方，这个函数的定义域是R，但是在x=0点处的导数是无穷大，不存在。所以在定义域内的x=0点处不可导。
此外g（x）=|x|=√（x²）也是初等函数，这个函数的定义域是R，在x=0点处也不可导。本回答被网友采纳

Answer 3

楼上不要误导别人，你举的例子是分数指数幂，它的定义域是x＞0好吧，你先把人家的定义域搞清楚了。而且基本初等函数在其对应区间内是处处可导的，不然那些基本函数导数公式哪里来的。

Answer 4

2020考研的我再来回答一下哈，最佳回答没有问题，基本初等函数和初等函数都是在定义域内处处连续的这是没有问题，但是基本初等函数里有个别幂函数在定义域内不是处处可导的，例如y=x的2/3，定义域是R，但是它在x=0处不可导。

Answer 5

楼下怎么都说最佳答案错了？指数为奇数的分数指数幂，定义域就是实数集R好吧？最佳答案举的例子就是同济高数第七版82页的例题，而且问题是问的初等函数，在定义区间不是处处可导的。基本初等函数才是在定义区间处处可导。