关于函数单调曲间的问题

Question

求函数Y=(0.5)lgcosx的单调区间（括号后的lgcosx为指数）

Answer 1

此题用函数复合来做 因为函数y=0.5的x次方是减函数，y=lgx是增函数，所以其单调区间取决于y=cosx 当x∈【2kπ,2kπ+π】（k为整数）时，函数y=cosx单调递减，所以y=lgcosx单调递减，所以Y=(0.5)lgcosx单调递增 当x∈【2kπ+π,2kπ+2π】（k为整数）时，函数y=cosx单调递增，所以y=lgcosx单调递增，所以Y=(0.5)lgcosx单调递减 综上，函数的单调递增区间为【2kπ,2kπ+π】，单调递减区间为【2kπ+π,2kπ+2π】（k为整数）

Answer 2

0.5^x是递增的的 lgx也是递增 所以当cosx是递增时(0.5)^(lgcosx)就是递增的。cosx是递减时(0.5)^(lgcosx)就是递递减的 本题就转化成求cosx的单调区间 (0.5)^(lgcosx)的 单调递增区间为[π+2kπ,2π+2kπ] k属于z 单调递减区间为[2kπ,π+2kπ]k属于z本回答被提问者采纳