三角形ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=60度（1）若A=45度，求证:a=[(根号3)-1]c（2）...

Question

三角形ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=60度（1）若A=45度，求证:a=[(根号3)-1]c（2）求cos(A-90度)-sin(180度+C)取值范围

Answer 1

A=45 B=60 C=75 由正弦定理得a/sinA=c/sinC
a=c*sinA*1/sinC=c*√2/2*1/(sin75)=c*√2/2*1/(sin30cos45+cos30sin45)=c*√2/2*1/[(√2+√6)/2]
=(√3-1)c

Answer 2

A+C=120°
-60°<(A-C)/2<60°
1/2<cos[(A-B)/2]≤1
cos(A-90°) - sin(180°+C)=sinA+sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=√3cos[(A-B)/2]
√3/2<cos(A-90°) - sin(180°+C)≤√3

Answer 3

如图
角A为30°，角B为45°，角C为60°。根据三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，可以得出角H为30°，所以C点到建筑物顶点的距离为2×60＝120.
所以建筑物的高度为60√3米。

Answer 4

（1）做过点c 做CD 垂直于AB 因为角B 等于60° 所以BD=1/2a CD=根号三/2a ,因为角A=45° 所以AC=CD=根号三/2 c=AC+BC=(根号三+1)/2a,a=~~得证

Answer 5

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