答案是A，体积公式推导如下，满意请采纳。
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第1个回答 2019-08-04
正三棱锥的高度 h = (√6 /3)a
底面积 = (1/2) * a² * sin60° = (√3 /4)a²
所以，正三棱锥的体积
V = (1/3) * S * h
= (1/3) * (√3 /4)a² * (√6 /3)a
= (√2 /12)a³
所以，正确的答案是 A。
底面积 = (1/2) * a² * sin60° = (√3 /4)a²
所以，正三棱锥的体积
V = (1/3) * S * h
= (1/3) * (√3 /4)a² * (√6 /3)a
= (√2 /12)a³
所以，正确的答案是 A。
第2个回答 2019-08-04
底面积S=½a·a·sin60º=¼√3a²
三棱锥的高：
(½√3a)²=(½√3a)²+a²-2·(½√3a)·a·cosα
cosα=1/√3→sinα=√1-⅓=√⅔
高H=a·sinα=√⅔a
V=⅓S·H=⅓·¼√3a²·√⅔a=(√2/12)a³→选A
三棱锥的高：
(½√3a)²=(½√3a)²+a²-2·(½√3a)·a·cosα
cosα=1/√3→sinα=√1-⅓=√⅔
高H=a·sinα=√⅔a
V=⅓S·H=⅓·¼√3a²·√⅔a=(√2/12)a³→选A