这里我是分两步完成的，首先求一阶导，再求二阶导，计算过程展示如下：
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第1个回答 2017-11-23
解：dy/dx=(-cos2xsinx+2cosxsin2x)/cos²2x
令d²y/dx²=[cos²2x(2sin2xsinx-cos2xcosx-2sinxsin2x+4cosxcos2x)+4cos2xsin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)]/cos⁴(2x)=0
约分化简去分母得 cos2x(-cos2xcosx)+4sin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)=0
即有cos²2xcosx+4sin2xcos2xsinx-8cosxsin²2x=0
cos²2xcosx+8sin²xcosxcos2x-8cosxsin²2x=0
cosx(cos²x+8sin²xcos2x-8sin²2x)=0
cosx[(1+cos2x)/2+4(1-cos2x)cos2x-8sin²2x]=0
cosx[(1/2)+(9/2)cos2x-4(cos²2x+sin²2x)-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4+4cos²2x]=0
cosx[4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0
由cosx=0，得x₁=2kπ±π/2；
由4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0，即8cos²2x+9cos2x-15=0，得cos2x=(-9+√561)/16
于是得x₂=2kπ±(1/2)arccos[(-9+√561)/16].
令d²y/dx²=[cos²2x(2sin2xsinx-cos2xcosx-2sinxsin2x+4cosxcos2x)+4cos2xsin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)]/cos⁴(2x)=0
约分化简去分母得 cos2x(-cos2xcosx)+4sin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)=0
即有cos²2xcosx+4sin2xcos2xsinx-8cosxsin²2x=0
cos²2xcosx+8sin²xcosxcos2x-8cosxsin²2x=0
cosx(cos²x+8sin²xcos2x-8sin²2x)=0
cosx[(1+cos2x)/2+4(1-cos2x)cos2x-8sin²2x]=0
cosx[(1/2)+(9/2)cos2x-4(cos²2x+sin²2x)-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4+4cos²2x]=0
cosx[4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0
由cosx=0，得x₁=2kπ±π/2；
由4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0，即8cos²2x+9cos2x-15=0，得cos2x=(-9+√561)/16
于是得x₂=2kπ±(1/2)arccos[(-9+√561)/16].