一正四棱柱两底面为正方形，下底面面积与侧面面积相加为27，若容积最大时，求底面边长

Question

如题所述

Answer 1

设底面边长为x,棱长为y。则x²+4xy＝27
求V＝x²y最大时的x值。
x²+2xy+2xy＝27. x²＝2xy＝2xy时,x²×2xy×2xy＝4V²最大，即V最大。
此时，x＝2y， y＝3/2， x＝3。
容积最大时，底面边长为3﹙长度单位﹚

Answer 2

设底面边长为X，侧面矩形另一边长为Y，则XY+X*X=27;
棱柱体积公式为:X*X*X*Y，将Y用X代替得出棱柱体积公式F（X）=X*（27-X*X）；求关于X的导数，进一步得出F（X）取最大值时X的值，即为所求答案。（‘*’代表乘）