高等数学，一阶线性微分方程求大佬指点一下。

Question

这题它说可以用一阶线性解法。不得先求通解再求特解加一起嘛，可是它这题化不成标准形式啊，怎么求通解啊。求明白的大佬给解释解释。

Answer 1

dx/dy-x=y
可以看成x是关于y的函数啊。。（不要老是认为y关于x的函数嘛，变通！！）
根据一阶线性方程求解公式：
dx/dy+p(y)x=q(y)的形式
x=e^(-∫p(y)dy）(C+∫q(y)e^(p(y)dy）dy)
带入即可
p=-1,q=y
x=e^(∫1dy）(C+∫ye^(-∫1dy）dy)=e^y(C-ye^(-y)-e^(-y))
即：
x=Ce^y-y-1
不知道有没有计算错误追问

那最后求出来的是x等于什么什么，
正常不是应该求出来的是y等于什么什么嘛，
这有什么区别吗

追答

没有区别。 我前面已经说了，用什么表达都可以。x=f（y）也是函数啊，只不过自变量与因变量位子换了而已

追问

谢谢，感谢。