什么是单调函数

Question

如题所述

Answer 1

函数单调性的定义是：函数的单调性，也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
单调函数就是指自变量一定区间内（单调区间），因变量随着自变量的单向变化而单向变化。如果因变量随自变量的增大而增大，则称该函数在单调区间内为单调增函数；反之则称为单调减函数。

Answer 2

单调函数

定义：

一般地，设函数  的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)≥f(x2),那么就说  在这个区间上是增函数。如果f(x1)>f(x2)，那么就说  在这个区间上是增函数。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)≤f(x2).那么就是f(x）在这个区间上是减函数。如果f(x1)<f(x2)，那么就说f(x）在这个区间上是减函数。

单调函数的性质：

基本性质：如果函数y=  在某个区间是增函数或减函数，就称函数  在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=  的单调区间，在单调区间上增函数的函数图像是上升的，减函数的函数图像是下降的。  

单调函数的判定方法：

判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：

1、定义法

设任意x1、x2∈给定区间，且x1<x2.

计算f(x1)- f(x2）至最简。【最好表示为整式乘积的形式】

判断上述差的符号。

2、求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。

Answer 3

单调函数 [dān diào hán shù]
一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。本回答被网友采纳

Answer 4

简单分析一下，答案如图所示

Answer 5