关于流行病数学模型有哪几种

Question

一个本科医学生提出的问题，希望友人给予解答

Answer 1

这其实是一个很经典的数学模型，有专门的假设和结论，我给出2个最简单也是最传统的模型。当然这是出于我自己临时的一些想法。
首先是通用的假设，包括以下几点：
1）病人在单位时间按照一定的比率传染r，比如每天30%的增加，在第一天有100个病患，那么在第二天有130个。
2）已经患病的人不再接受传染。也就是说，有一个不重复率q。在这里我们假设是（总人数-病患人数）/总人数。如果总共有10000个人，已经患病的有1000个，那么这1000个人对接下来的人感染的不重复率是9/10。
3）治愈率k，比如是20%，那么意味着如果前一天有1000个病人，下一天就是有200个被治愈。

基于以上一些假设，讨论2种情况：
一）治愈的人还能再被传染
那么Yt+1=Yt * (1-k) * r * q
这一模型的最终结果是病患比例保持稳定，病患人数和治愈人数保持不变。
二）治愈的人不被第二次传染
那么你就要对应修改前面提到的不重复率，因为一旦治愈的病人将退出样本，而且这个数量是累积的
这个模型的特点是病患的数量通常先上升，到达顶峰后在逐步下降，最后趋于零。

最后我给出基于第二种假设的模型数据，你可以试着绘个图看看规律。
假定样本总体10000，初始病人1000，传染率1.5，治愈率0.2，以下就是30个单位时间的病患人数。
1000 1078 1148 1208 1257 1295 1320 1333 1335 1328 1312 1291 1264 1233 1199 1164 1128 1091 1054 1017 982 947 913 879 846 814 783 753 724 697

实际情况更复杂，请酌情考虑改变模型的假设条件。