连接AD，
∵D是等腰RT△ABC斜边中点
∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠EAD=∠FAD=∠B=∠C=45°
∵DE⊥DF
∴∠EDF=∠ADB=∠ADC=90°
那么∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°
∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°
∴∠BDE=∠ADF，∠ADE=∠CDF
∵∠FAD=∠B=45°，∠EAD=∠C=45°
BD=AD，CD=AD
∴△BDE≌△ADF(ASA)，△ADE≌△CDF(ASA)
∴AF=BE=12， AE=CF=5， DE=DF
∴EF²=AE²+AF²=5²+12²=13²，EF=13
△DEF是等腰直角三角形，
∴DE²=DF²=EF²/2=13²/2
∴S△DEF=1/2DE²=13²/4=169/4
∵D是等腰RT△ABC斜边中点
∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠EAD=∠FAD=∠B=∠C=45°
∵DE⊥DF
∴∠EDF=∠ADB=∠ADC=90°
那么∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°
∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°
∴∠BDE=∠ADF，∠ADE=∠CDF
∵∠FAD=∠B=45°，∠EAD=∠C=45°
BD=AD，CD=AD
∴△BDE≌△ADF(ASA)，△ADE≌△CDF(ASA)
∴AF=BE=12， AE=CF=5， DE=DF
∴EF²=AE²+AF²=5²+12²=13²，EF=13
△DEF是等腰直角三角形，
∴DE²=DF²=EF²/2=13²/2
∴S△DEF=1/2DE²=13²/4=169/4
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