|2x-1|>1的解集是？ 求不等式1+|x| /|x|-1大于等于3

Question

如题所述

Answer 1

第一问
要分情况讨论。因为（2x-1）在绝对值中。那么我们就要考虑他是正的还是负的还是零。
1）当 2x-1>0时，即x>0.5
这时，|2x-1|=2x-1
那么原不等式简化为 2x-1>1
得出 x>1
结合之前的条件 x>0.5
得出解集 x>1.
2）当 2x-1=0 则出现0>1 故此情况不成立；
3）当 2x-1<0 即x<0.5
这时，|2x-1|=-（2x-1）
那么原不等式简化为 -2x+1>1
得出 x<0
结合之前的条件 x<0.5
得出解集 x<0.
综上，此题的解集为 x<0或 x>1.

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第二题 如上题，要考虑x是否大于小于等于0的情况。还要考虑x不能=1.x是否大于1小于1.以此来就ok啦。

Answer 2

第一问：用分类讨论思想，当2x-1>0时，得2x-1>1,解得x>1，当2x-1<0时，得-（2x-1)>1,解得x<0；故解集为x>1或x<0。
第二问：同样用分类讨论思想,当 x得绝对值-1>0时，得1+x得绝对值≥3x得绝对值解得1<x≤2或-2<x≤-1；当 x得绝对值-1<0时，得-(1+x得绝对值)≥3x,无解。所以不等式的解集为1<x≤2或-2<x≤-1。

Answer 3

第一个的解集为，x<0或x>1.