已知圆C1:x²+y²+2x+6y+9=0和圆C2:x已知圆C1:x²+y²-6x+2y+1=0,求两圆的公切线方程(有4条)
求详细过程,谢谢,满意的加分
楼上的回答均忽略了一个很重要的细节:有一根公切线是垂直的、一根是水平的!!
如图所示,C1(-1,-3),C2(3,-1),r1=1,r2=3
观察可知,其中的两条切线分别是x=0、y+4=0。
易知经过两圆圆心的直线方程是y=x/2-5/2,此线斜率是1/2
因为圆心连线是两条外公切线的角平分线,设另一条外公切线斜率是K,则有
(k-1/2)/(1+1/2*k)=(1/2-0)/(1+1/2*0),解得:k=4/3
又由y=x/2-5/2和y+4=0可得,两条外公切线和圆心连线交点坐标为(-3,-4)
所以,另一条外公切线方程是y+4=4(x+3)/3,即4x-3y=0
公切线x=0与两圆交点分别是(0,-3),(0,-1),那么这两点分别关于圆心连线y=x/2-5/2所对称的点坐标分别是(-2/5,-11/5),(6/5,-17/5)
则经过这两点的直线方程,即第四根切线方程为3x+4y+10=0
综合上述:四根切线方程是x=0,y+4=0,4x-3y=0,3x+4y+10=0。