数学问题，一个圆用n条直线切割，能分成多少份？

Question

数学问题，一个圆用n条直线切割，能分成到少份，的那个递推公式 F(n) = n(n+1)/2+1
是怎么推出来的？这是初等数论的问题吗？

Answer 1

我用小学知识来解解：
其实我们切割的时候会发现 第n条直线切割后，就会多出n份
即：
F(n)-F(n-1)=n
F(n-1)-F(n-2)=n-1
...
F(2)-F(1)=2
累加：
F(n)-F(1)=2+3+...+n=(n+2)(n-1)/2=(n²+n-2)/2=n(n+1)/2-1
F(1)=2 咯
F(n)=n(n+1)/2+1本回答被提问者和网友采纳

Answer 2

我可以做出来
你看 切一刀的时候 a1=2 两刀 a2=4 N刀2N
故 公差等于 2
等差数列前N项和公式
应该就可以求出来了吧。
不过 这道题出的不是很严密， 一刀不一定就是2分 第一刀是，第二刀 就不一定追问

我忘说一个条件了，不能有3条线或多于3条线相交于一点，一条线可以把圆分成2分，两条线可以把圆分成4份没错，三条线只能分成7份，那个公式我简化了，原递推公式如下
F(1)=2;
F(n) = F(n-1)+n;

追答

这不是普通等差数列问题。
分数随N的增大而增大，推是肯定能推得。
不久的将来，我学高数了，我在告诉你吧。
QQ1024699095

追问

好吧...原来你还是小朋友

追答

。。。我该上大学了。
哎，咱到了那里 都挺单纯吧

Answer 3

只听说过公式是，2加4加7一直加n个数，（从第四个加数开始，每个加数都是前一个加数加该加数的序号数。比如：第四个加数是：7加4等于11，也就是十一)

Answer 4

这是等差数列公式。追问

后面还有个+1怎么解释？这不是等差数列

Answer 5

这个 其实用个等差数列求和得出的是这个 你读初几还高几啊追问

这不是等差数列，我读大一，谢谢