已知向量a的模=1.向量a×b=1/2,(a-b)(a+b)=1/2 （1）求向量a与向量b的夹角 （2）求|a+b|

Question

如题所述

Answer 1

(a-b)(a+b)=1/2所以a^2-b^2=1/2即b的模是1/根号2，a×b=1/2即a的模乘以b的模乘以cos<a,b>，所以cos<a,b>=1/根号2，所以<a,b>=π/4
|a+b|=根号[a^2+2ab+b^2]=根号10/2

Answer 2

（a-b）(a+b)
=a^2-b^2
=1-b^2=1/2
b^2=1/2
|b|=√2/2
①
axb=|a||b|cos∠（a,b）
=1x(√2/2)cos∠（a,b）
=1/2
则cos∠（a,b）=1/2÷（√2/2）=√2/2
因为夹角范围为0到π
则夹角为π/4
②
|a+b|=√（a+b）^2=√（a^2+b^2+2ab）=√（1+1/2+1/2）=√2

Answer 3

(a-b)×b=a×b-b×b |a|1, b^2=2. ,|b|=√2 =|a||b|sin故，向量a与向量b同向共线，二者的夹角为0°. ,

Answer 4

根据(a-b)(a+b)=1/2，a模=1，得到a^2-b^2=1/2，所以b模＝√2/2，而ab=abcost=1×√2/2cost=1/2，解得cost=√2/2，所以t=45度，第二问平方即可