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若关于x的一元二次方程x²-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围。
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-11-25
解:
△=[-(m+1)]²-4×1×(-m)
=m²+2m+1+4m
=m²+6m+1
△﹥0
m²+6m+1﹥0
(m²+6m+9)-8﹥0
(m+3)²-(2√2)²﹥0
(m+3+2√2)(m+3-2√2)﹥0
(m+3+2√2)与(m+3-2√2)同号,有两种情况:
m+3+2√2﹥0 且 m+3-2√2﹥0,解集为 m﹥2√2-3
或 m+3+2√2﹤0 且 m+3-2√2﹤0,解集为 m﹤-3-2√2
所以,方程有两个不相等的
实数根
时,m﹥2√2-3 或 m﹤-3-2√2
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其他回答
第1个回答 2012-07-21
由一元二次方程根的判别式△=b^2-4ac
(m+1)^2+4m
=m^2+2m+1+4m
=m^2+6m+1
由题意m^2+6m+1〉0则
先求根利用求根公式得m1=(-3+2√2),m2=(-3-2√2),
由题意,m〉(-3+2√2),或m〈(-3-2√2),
第2个回答 2012-07-21
令f(x)=x²-(m+1)x-m
则f'(x)=2x-(m+1),f(x)的极值点为x=(m+1)/2
要使得f(x)=0有两个根,则当x=(m+1)/2时,f(x)<0
即:(m+1)^2/4 -(m+1)^2/2 - m<0
-(m+1)^2-4m<0
m^2+6m+1>0
(m+3)^2>8
m>2√2 - 3或m<-2√2 - 3
第3个回答 2012-07-21
b^2-4ac>0
(m+1)^2+4m>0
m^2+6m+1>0
x<-3-2√2 或X>-3+2√2
相似回答
...
m+1)X-m=0有两个不相等的实数根,求m的取值范
围
答:
m^2+6
m+1
>
0
(m+
3)^2>8 ∣m+3∣>2√2 m>2√2-3 或m<-2√2-3
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