一次函数与反比例函数相交于的两点坐标有没有什么关系？

Question

如题所述

Answer 1

有，由函数中的系数及常数唯一确定。
不妨令：
一次函数表达式为：y=ax+b
比例函数表达式为：y=c/x+d
a、b、c、d都是常数

消去y得ax+b=c/x+d
反比例函数中，y不等于0
由ax+b=c/x+d去分母整理得：ax^2+(b-d)x-c=0
因为要“相交于的两点”，所以要求(b-d)^2+4ac>0
得：
x1={(d-b)+根号【(b-d)^2+4ac）】}/2a
x2={(d-b)-根号【(b-d)^2+4ac）】}/2a

y1=a{(d-b)+根号【(b-d)^2+4ac）】}/2a+b
y2=a{(d-b)-根号【(b-d)^2+4ac）】}/2a+b

两点坐标分别为：
x1={(d-b)+根号【(b-d)^2+4ac）】}/2a
y1=a{(d-b)+根号【(b-d)^2+4ac）】}/2a+b
和
x2={(d-b)-根号【(b-d)^2+4ac）】}/2a
y2=a{(d-b)-根号【(b-d)^2+4ac）】}/2a+b

可以求得两交点的对称中心和对称轴，但：
对称中心未必在原点，对称轴未必通过原点。

Answer 2

一次函数与反比例函数都是关于原点对称的
所以两个交点也是关于原点对称的追问

那坐标有什么关系

追答

(a,b)和(-a,-b)
相反数

追问

有道题目，曰：“如果一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=k2/x的图像相交于点A（1,4）B（3，m) 1.求一次函数和反比例函数。”它们交点不是这规律啊？

追答

哦，对不起，我看错了
我以为是正比例函数
一次函数的话，没什么特别的关系的

这道题就是两点代入两个方程
A代入y=k2/x
k2=4
所以 m=4/3
然后AB代入y=k1x+b即可

追问

谢谢，不过还有问题，麻烦了。
直线y=x+m与双曲线y=k/x相关于A(2,1)、B两点，不解关于x、y的方程组y=x+m，y=k/x 直接写出点B的坐标.

既然没关系，怎么写？

追答

不会

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Answer 3

求一次函数与反比例函数的两个交点的方法就是把两个函数当成方程式，然后组成二元一次方程，求出来的两个解就是这两个函数的两个交点。