|x+1|+|x-1|＜=4怎么解？ 数学忘得差不多了，请高人指导，举一反三的绝对值不等式的解题方法！谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

分类讨论
1，当x≤-1时，原方程可化为-(x+1)-(x-1)＜=4，x≥-2
2，当-1<x≤1时，原方程可化为(x+1)-(x-1)＜=4，x恒成立
3，当x>1时,原方程可化为(x+1)+(x-1)＜=4 ，x≤2
综上-2≤x≤2

这个方法叫零点分段法，用使绝对值号内的式子值为0的x值分段，如本题，这样的x有1、-1，因此分上述三种情况讨论

Answer 2

我教你简单的，令|X 1|与|X-1|都=右边4/2=2，解得|X 1| 中X=1或-3，|X-1|中解得X=3或-1那是≦4就取中间乘2答案是-2≦X≦2

Answer 3

分段求解，x<=-1,-1<=x<=1,x>=1,在该三段内求解，再求交集即可。第二种方法：用坐标轴，在-1至1内的点到-1,1两点距离之和小于等于4，求解【该方法在x系数不是1是不能用】

Answer 4

分段解，考虑X小于-1时，大于1时，大于等于-1小于等于1时

Answer 5

分步分析：
首先找出零界点，即绝对值符号内表达式等于零的点：|x+1|=0，|x-1|=0
即，x=-1，x=1
由此可以划分出3个区间：x<-1、-1<=x<1和x>=1
然后在这三个区域分别分析：
1.x>=1
则上式为：x+1+x-1<=4，解得：想x<=2。
综合得：1<=x<=2
2.-1<=x<1
则上式为：x+1+1-x<=4，解得：想2<=4。
综合得：-1<=x<1
3.x<-1
则上式为：-x-1-x+1<=4，解得：想x>=-2。
综合得：-2<=x<-1
综合上面3种情况：-2<=x<=2。
解题方法如上，遇到此类题目都可以套用这种方法，重点是首先要找到零界点，划分出区间，然后在按不同区间分析。
希望能给你帮助！本回答被提问者采纳