如果一个函数。其他什么的性质都符合奇函数的性质，但是f（0）≠0，这还是奇函数么？比如反比例函数。

Question

如果一个函数。其他什么的性质都符合奇函数的性质，但是f（0）≠0，这还是奇函数么？比如反比例函数。

Answer 1

所谓f（－x）＝－f（x）中的x都是在定义域内说的，反比例函数y＝k/x的定义域是x≠0,也就谈不上“f（0)”了！
也就是说，在反比例函数的定义域内，f（－x）＝－f（x）是成立的，所以是奇函数。追问

是不是只要满足f（－x）＝－f（x），然后函数图象关于原点中心对称就是奇函数？【一个奇函数。在负无穷到0是减函数，在0到正无穷是奇函数，且x=-3等于0,x=3等于0】成立么？

追答

所谓奇函数，是对定义域内的所有点来说的，仅有一两个点符合条件是不能说明的。所以要通过一般证明，才能下结论。

Answer 2

如果f（0）≠0，那么只有说当x=0时无函数值与其对应才行，也就是x≠0，因为奇函数和图像关于原点对称。追问

恩恩额，是不是要满足f（-x）=-f（x），然后图像关于原点对称就是奇函数？

追答

如果不过原点的话，那么就是说x不能取0,；只要x可以取0，就必过原点。

Answer 3

答：奇函数的定义域中如果含0，必有f（0）=0；如果不含0，那么f（0）无意义。追问

恩恩额，是不是要满足f（-x）=-f（x），然后图像关于原点对称就是奇函数？

追答

首先必须满足：函数的定义域关于原点对称，即定义域中的数与其相反数成对存在。