2012年广东省中考数学试卷
一．选择题（共5小题）
1．（2011河南）﹣5的绝对值是（ ）
A． 5 B． ﹣5 C． D． ﹣
考点：绝对值。
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．
2．（2012广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）
A． 0.64×107 B． 6.4×106 C． 64×105 D． 640×104
考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：6400000=6.4×106．
故选B．
3．（2012广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）
A． 1 B． 5 C． 6 D． 8
考点：众数。
解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．
故选C．
4．（2012广东）如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．
故选：B．
5．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A． 5 B． 6 C． 11 D． 16
考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选C．
二．填空题（共5小题）
6．（2012广东）分解因式：2x2﹣10x= 2x（x﹣5） ．
考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：原式=2x（x﹣5）．
故答案是：2x（x﹣5）．
7．（2012广东）不等式3x﹣9＞0的解集是 x＞3 ．
考点：解一元一次不等式。
解答：解：移项得，3x＞9，
系数化为1得，x＞3．
故答案为：x＞3．
8．（2012广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 50 ．
考点：圆周角定理。
解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对 ，
∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，
则∠AOC=50°．
故答案为：50
9．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则（ ）2012的值是 1 ．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
解答：解：根据题意得： ，
解得： ．
则（ ）2012=（ ）2012=1．
故答案是：1．
10．（2012广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 3﹣ π （结果保留π）．
考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质。
解答：解：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，
∴阴影部分的面积：
4×1﹣ ﹣2×1÷2
=4﹣ π﹣1
=3﹣ π．
故答案为：3﹣ π．
三．解答题（共12小题）
11．（2012广东）计算： ﹣2sin45°﹣（1+ ）0+2﹣1．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
解答：解：原式= ﹣2× ﹣1+
=﹣ ．
12．（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
考点：整式的混合运算—化简求值。
解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x
=2x﹣9，
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
13．（2012广东）解方程组： ．
考点：解二元一次方程组。
解答：解：①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=4，
解得y=1，
故此不等式组的解为： ．
14．（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质。
解答：解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，以大于 EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可．
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD= ∠ABC= ×72°=36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
15．（2012广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。
解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO与△CDO中，
∵ ，
∴△ABO≌△CDO，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
16．（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
考点：一元二次方程的应用。www . xkb1 .com
解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
5000（1+x）2 =7200．
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
17．（2012广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y= 的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：反比例函数综合题。
解答：解：（1）把（4，2）代入反比例函数y= ，得
k=8，
把y=0代入y=2x﹣6中，可得
x=3，
故k=8；B点坐标是（3，0）；
（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），则
∵AB=AC，
∴ = ，
即（4﹣a）2+4=5，
解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）
故点C的坐标是（5，0）．
18．（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα= ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
解答：解：∵在直角三角形ABC中， =tanα= ，xk b1 .co m
∴BC=
∵在直角三角形ADB中，
∴ =tan26.6°=0.50
即：BD=2AB
∵BD﹣BC=CD=200
∴2AB﹣ AB=200
解得：AB=300米，
答：小山岗的高度为300米．
19．（2012广东）观察下列等式：
第1个等式：a1= = ×（1﹣ ）；
第2个等式：a2= = ×（ ﹣ ）；
第3个等式：a3= = ×（ ﹣ ）；
第4个等式：a4= = ×（ ﹣ ）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
考点：规律型：数字的变化类。
解答：解：根据观察知答案分别为：
（1） ； ；
（2） ； ；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100的
= ×（1﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+…+ ×
= （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1﹣ ）
= ×
= ．
20．（2012广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式 + 有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式 + ，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
考点：列表法与树状图法；分式有意义的条件；分式的化简求值。
解答：解：（1）用树状图表示（x，y）所有可能出现的结果如下：
（2）∵求使分式 + 有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，﹣1）4种情况，
∴使分式 + 有意义的（x，y）出现的概率是 ，
（3）∵ + =
使分式的值为整数的（x，y）有（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）5种情况，
∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是 ．
21．（2012广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．
考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。
解答：（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，
∴∠ABG=∠ADE，
在：△ABG≌△C′DG中，
∵ ，
∴△ABG≌△C′DG；
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，
∴GD=GB，
∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，
在Rt△ABG中，
∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x= ，
∴tan∠ABG= = = ；
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，
∴EF垂直平分AD，
∴HD= AD=4，
∴tan∠ABG=tan∠ADE= ，
∴EH=HD× =4× = ，
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，
∴HF是△ABD的中位线，
∴HF= AB= ×6=3，
∴EF=EH+HF= +3= ．
22．（2012广东）如图，抛物线y= x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）已知：抛物线y= x2﹣ x﹣9；
当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；
当y=0时， x2﹣ x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=9．
（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ =（ ）2，即： =（ ）2，得：s= m2（0＜m＜9）．
（3）S△AEC= AE•OC= m，S△AED=s= m2；
则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣ m2+ m=﹣ （m﹣ ）2+ ；
∴△CDE的最大面积为 ，此时，AE=m= ，BE=AB﹣AE= ．
过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：
= ，即： =
∴EF= ；
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2= ．
追问驴头不对马嘴