任意3个数的和是3的倍数，则它们必是同一类的。可以都是形如3k，3k+1，3k+2一类中的数。
同样，任意4个数的和是4的倍数，则它们必是同一类的。可以都是形如4k，4k+1，4k+2，4k+3一类中的数。
可以分别考虑各种情况：如这5个数都是3k和4k类型，则必是12k形式的数；如是这5个数是3k和4k+1，则必是12k+9形式的数；如这5个数是3k和4k+2形式的数，则必是12k+6形式的数；如这5个数是3k和4k+3形式的数，则必是12k+3形式的数；……
同样可以依次讨论其它各种情形，可发现这5个数都是同一类型的数，具有12k+m(m=0，1，2，…，11)都符合要求。
如果你所说的自然数包含0的话，那么和最小时应为12k形式的数0，12，24，36，48。如果你所说的自然数不包含0的话，那么和最小时应为12k+1形式的数1，13，25，37，49。
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