奇函数和偶函数的区别

Question

如题所述

Answer 1

1．定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做 奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶 函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么 函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既 奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那 么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数， 称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对 整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称 ，如果一个函数的定义域不关于原点对称 ，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验 其定义域是否关于原点对称，然后再严格 按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再 与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据 是定义

2．奇偶函数图像的特征：

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称 图形，偶函数的图象关于y轴对称。 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点 对称 点（x,y）→（-x,-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的 对称区间上也是单调递增。 偶函数 在某一区间上单调递增，则在它 的对称区间上单调递减'

Answer 2

满足f(-x)=f(x)是偶函数，图像关于y轴对称；满足f(-x)=-f(x)是奇函数，图像关于原点对称；当然前提都必须是对于定义域对称的函数

Answer 3

奇函数关于原点对称
偶函数关于y轴对称

Answer 4

奇函数图像以原点呈中心兑成
偶函数图像以y轴呈轴对称

Answer 5

1．定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2．奇偶函数图像的特征：

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减