高三物理问题（做功）

Question

用铁锤将一铁钉击入木板，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，铁锤第一次打击时，能把铁钉击入木块内1cm，问：第二次打击时能将木块击入多少深度？
答案给的结果是2（2^0.5 -1)

Answer 1

分析：
　铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做功，但本题中的摩擦力不是恒力，而是大小与深度成正比，即 f＝kx，这种情况下，可用平均阻力来代替：
　设第一次击入深度为x1，则平均阻力为：f1＝kx/2，做功为：W1＝f1x1＝kx1^2/2；
　　第二次击入深度为x1到x2，平均阻力：f2＝k(x2＋x1)/2；在位移x2－x1上做功为：
　　W2＝f2(x2＋x1)＝k(x2^2－x1^2)/2；
　　由于两次做功W1＝W2，即　kx1^2/2＝k(x2^2－x1^2)/2，
　　∴x2＝√（2）x1≈1.41（cm）
　　故Δx＝x2－x1＝0.41cm追问

如果设铁锤每次做功为W，从做功的角度来考虑，那不是又能打进去了吗？ 求解。

Answer 2

0.5cm

Answer 3

打不进去，
因为设打的力量为常数F0 阻力为F那么阻力是由0开始增加的。当F<F0是合力向下做正功。
当F=F0时候具有速度不为0，铁丁继续下。当F>F0 合力向上 对铁钉减速。直到铁钉速度变为零时候停止，又题知此时铁钉进入了1cm
因为F和深度成正比 所以F=ks,k为常数，因为s=1cm 推出F=k（第一秒末的阻力大小）。
因为/F*S=FoS (/F为平均作用力) /F=(F-0)/2=F/2<F即 推出/F=F0<F
所以当再打铁钉的时候合力为零。（也不可能向上哈，因为阻力是摩擦力）故无位移

答案也是错的，他把正比例系数设为1 其实正比例系数K是未知也不需要知道，也可以是2 、3
虽然他算的结果对了。