做出f(x)=ln(x^2)* cosx的函数图象的步骤方法:
(画出大致图像时要结合函数的奇偶性,周期性以及x处于不同点时函数的变化规律来研究图像变化规律,进而才能画出图像)
分析函数性质
(1)定义域 由ln函数性质可知,x^2>0,解得x≠0.
(2)奇偶性 f(-x)=ln((-x)^2)*cos(-x)=ln(x^2)* cosx,f(x)为偶函数,关于y坐标轴对称。
(3)周期性 无周期性
(4)x→0时,(因为是偶函数图像对称,只考虑x>0即可)cosx→1,ln(x^2)→ -∞,函数趋于负无穷
x→∞时,ln(x^2)→∞,然而cosx从0与1之间震荡,所以x→∞时图像呈现振幅越来越大的类周期函数,不趋于稳定值。
2.做出函数图象
下图给出由函数绘图工具做出的f(x)=ln(x^2)* cosx的函数图象: