求问(1+x)^(1/x)的极限为多少（x→∞）注意不是（x→0）

Question

如题所述

Answer 1

　　结果为 1. 做法如下：
　　先对原式取以 e 为底的对数得到，
　　lim[x→∞] (1+x)^(1/x) = lim[x→∞] e^(ln (1+x) / x) = e^( lim[x→∞] ln(1+x) / x )：
　　ln (1+x) / x，接下来就可以利用洛必达法则了.
　　原极限 = lim[x→∞] ln(1+x) / x = lim[x→∞] 1 / (1 + x) = 0.
　　所以，结果 = e^0 = 1.