洛朗级数
Laurent series
包含有正的和负的方幂的幂级数在环形区域<│-│<(≥0， ≤+∞)内的解析函数()可展为如下的无穷级数
[462-01]式中 [462-02]；是任意一个圆周│-│=,<<。此级数就称为函数()在给定圆环内的洛朗级数，也称洛朗展开式。
单值解析函数()在圆K内以圆心为它的惟一的奇点的情形特别值得注意。在这种情况下，洛朗展开式除去点外,在圆 内的每一点上都收敛,并代表一个在圆K内，除去圆心外，到处都解析的函数()。点称为函数()的孤立奇点。根据单值函数()在孤立奇点的邻域内的洛朗展开式中负幂项的系数的不同，可把孤立奇点分为如下三类。
可去奇点 若洛朗展开式中根本不包含 (-)的负幂，则点称为()的一个可去奇点。关于可去奇点,有如下的定理：＝是()的可去奇点的充分且必要的条件是，函数()在＝的某个除去的邻域内是有界的。这时，函数()的洛朗展开式变为泰勒展开式：
[462-03]；并有 [462-04]。在这种情况下，函数()与一个在＝的邻域内解析的函数重合。
极点 若函数()的洛朗展开式中，只含有有限个(-)的负幂项,则称=为()的一个极点。若对于正整数，-≠0，而当>时，-=0，则称=为()的 阶极点。这时函数()有展开式：
[462-05]设函数()在0<│-│<（0< ≤+∞）内是解析的，那么=是()的极点的充要条件是
[462-06]
本性奇点 若函数()的洛朗展开式中含有无穷多个(-)的负幂项，则称点=为()的一个本性奇点。
关于在本性奇点附近函数()的性质，有一个非常重要的定理，称为外尔斯特拉斯定理：设[kg1]=为()的本性奇点，那么对于在任一复数 0及任意的 >0、>0，在区域0<│-│<中必存在一点，使得
[462-07]
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