数学问题：把函数y＝sinx图像上的横坐标伸长到原来的两倍，所得的解析式为什么是y＝sin(1/2)x而不是y＝...

Question

数学问题：把函数y＝sinx图像上的横坐标伸长到原来的两倍，所得的解析式为什么是y＝sin(1/2)x而不是y＝sin2x，求详解，谢谢！

Answer 1

数学问题：把函数y＝sinx图像上的横坐标伸长到原来的两倍，所得的解析式为什么是y＝sin(1/2)x而不是y＝sin2x，求详解

解析：还是用实际例子说明此问题，日常生活中使用的市电为220V，50Hz交流电，其变化规律可用正弦函数来描述u(t)=sinωt（这里用时间轴代替x轴）
其中ω称为角频率ω=2π/T，T为周期，单位为(秒)，f=1/T称为频率，单位为(赫兹)
由ω=2π/T可知ω与T成反比。
当图象横坐标伸长原来的2倍相当于周期加大（即时间延长）T↗==>ω↘，即ω=2π/(2T)=ω0/2
得到u(t/2)=sin(ω/2t)的图象
图象横坐标缩短原来的2倍相当于周期减小（即时间缩短）T↘==>ω↗，即ω=2π/(T/2)=2ω0得到u(t/2)=sin(2ωt)的图象

Answer 2

解：横坐标伸长到原来的两倍，周期变为原来的两倍，而周期T=2π/ω，所以ω变为原来的1/2.

Answer 3

对任意f(x)
假设f(x)->f(ax)
把图像拉长了两倍
即原来的x=x0
现在变成了x=2x0
代入之后得到
f(x0)=f(a*2x0)
对任意x0都成立
只有x0=a*2x0
(2a-1)x0=0
x0不恒等于0，只有2a-1=0
a=1/2,即sin((1/2)x)本回答被网友采纳

Answer 4

解：为了容易理解，将y=sinx中的x看成x1 则横坐标伸长到原来的两倍后为x2=2x1 则x1=1/2x2
故y=sinx1=sin(1/2x2)即y＝sin(1/2)x （x1和x2只是为了区别而取得实际也是x）

Answer 5

举个简单的例子：当X=30，拉长后是60；横坐标拉长而纵坐标不变，而sin30=sin[（1/2）×60]
故是sin（1/2）x