凸n边形内角和公式:(n-2)•180°
(1)a n=3时,即为三角形,其内角和为180°
假设有一个以上的直角或钝角,则其内角和>90°+90°=180°,矛盾!
故直角或钝角至多只有一个。
b n=4时,即为四边形,内角和为360°。显然四个直角是可以满足的,比如长方形。
假设有三个以上的钝角,则其内角和>90°•4=360°,矛盾!
故至多只有三个钝角。
c n≥5时,至多有三个直角或钝角,这是不正确的。比如正五边形,正六边形等,它们的全部内角均为钝角。
(2) 假设有三个以上的锐角,则其内角和<90°•4+180°•(n-4)=180°•(n-2),与内角和公式矛盾!
故假设不成立,即知锐角不能多于三个。
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