已知F(1/2,0)为抛物线y平方＝2x的焦点，直线L过准线与x轴的焦点交抛物线于A（x1,y1)B(x2,y2)两点。向量...

Question

已知F(1/2,0)为抛物线y平方＝2x的焦点，直线L过准线与x轴的焦点交抛物线于A（x1,y1)B(x2,y2)两点。向量FA的模=2向量FB的模。那么可以说明x1+1/2=2(x2+1/2)吗？怎么证明呢？求高手指教，过程详细一点。谢谢

Answer 1

如图，由抛物线定义，抛物线上的点到准线与焦点的距离相等

则有 AA'=FA, BB'=FB

由向量FA的模=2向量FB的模  => FA=2FB => AA'=2BB'

A=A(x1,y1)  B=B(x2,y2)   准线x=-1/2

∴AA'=x1-(-1/2)=x1+1/2,   BB'=x2-(1/2)=x2+1/2

由AA'=2BB' 可得 (x1+1/2)=2(x2+1/2)

 

Answer 2

抛物线性质，抛物线上点到准线距离等于到焦点距离。
此处准线x= -1/2，所以就得到结论了。