如题所述
首先,
P和Q都只是在(0,0)处不连续也只是在(0,0)处不可偏导
此题应该分两种情况讨论,
1、L围成的区域中未包含原点,根据首先得到的条件,利用格林公式,该积分等于零
2、L围成的区域中包含原点,则取曲线C为x^2+y^2=1,
不论C与L的关系,我们可以用一条更大的曲线T包含这C和L这两条曲线,于是又L上的积分等于T上的积分等于C上的积分。所以L上的积分等于C上的积分。
于是可将C带入P和Q中可得
再使用一次格林公式可得