老师，请问已知特征值特征向量反求A的时候，只能先求P-1，然后乘两次吗？有没有简单算法？

Question

如题所述

Answer 1

P^(-1)是不得不求的。
不过有些题目，计算量会小一点，比如A为正定矩阵，此时P^(-1)=P^(T)。
乘以两次倒不用（以三阶矩阵为例），因为A=PΛP^(-1),而P=[α1，α2，α3]，
PΛ=[λ1α1，λ2α2，λ3α3]，所以直接用这个矩阵乘以P(-1)就行，简少计算量降低出错率。

这部分知识点应该是线性代数里面的特征值特征向量部分，其实这部分解题思想比较简单，多做做题，熟练一下，保证计算不出错，应该没问题。学好了这部分，也为后面的正定二次型打下了良好的基础。