大家知道3,4,5;5,12,13;8,15,17等都是勾股数组，有人说它们中好像一定有一个是偶数，你认为他的观点正...

Question

大家知道3,4,5;5,12,13;8,15,17等都是勾股数组，有人说它们中好像一定有一个是偶数，你认为他的观点正确吗？请说明理由。

Answer 1

这个观点是正确的 假设三个数都是奇数 奇数的平方也就是奇数乘以奇数，仍然是 奇数 那么根据勾股定理 出现了奇数=奇数+奇数的情况 这与事实相悖， 所以原假设错误， 必有一个是偶数。

勾股数因为是满足直角三角形的数，所以 也满足三角形的规律

那就是三个数中任意两个数相加都大于第 三个数 任意两个数相减都小于第三个数

再一个就是

平方数的尾数只有可能为0、1、4、5、6 、9

而这6个数中只有 0+1出现1 0+4出现4 0+5出现5 0+6出现6 0+9出现9 1+4出现5 1+9出现0 4+5出现9 4+6出现0

分析上面的情况可以看出，所有的情况中 都含有0或5，而0或5只有尾数为0或5的 数平方后才可能出现。 同时尾数为0的数和尾数为5的数都是5的 倍数。 这样我们推断出一个规律：

勾股数中至少有一个数是5的倍数！

Answer 2

正确
a^2+b^2=c^2
反证法，
假设a,b,c都是奇数
则a^2,b^2,c^2都是奇数
那么a^2+b^2=奇数+奇数=偶数=c^2
与c^2是奇数矛盾
所以必然有一个偶数本回答被网友采纳

Answer 3

根据奇偶性，奇^2=奇,偶^2=偶,奇的平方加奇的平方=偶的平方啊，奇的平方加偶的平方=奇的平方

Answer 4

a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2
假如说它们中好没有一个是偶数
那么，左边：奇数
右边：奇数-奇数=偶数
奇数=偶数是不可能的
所以们中一定有一个是偶数。

Answer 5

正确的