拉普拉斯变化的意义？

Question

为什么要搞的这么复杂，换来换去是为什么？
能举个实际例子吗？

Answer 1

(例子在后面，慢慢看)

拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。

应用拉氏变换：
（1）求解方程得到简化。且初始条件自动包含在变换式里。
（2）拉氏变换将“微分”变换成“乘法”，“积分”变换成“除法”。即将微分方程变成代数方程。
拉氏变换将时域中卷积运算变换成“乘法”运算。
(3)利用系统函数零点、极点分布分析系统的规律。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。

现在给你举个例子：
我们学控制的时候，比如一个二阶电路RLC
系统微分方程是：

LC*Uc'' + RC*Uc' + Uc = U
设想你借这个微分方程多费劲，
那么你用laplace变换，微分方程变为
LC*s^2*Uc + RCs*Uc + Uc = U
然后Uc = U/ (LCs^2 + RCs + 1)
然后可以查表直接得出结果（就跟查积分表一样方便），这不比你解微分方程，强多了么！

Answer 2

类似于傅利叶变换完成时域和频域转换一样，拉普拉斯变换将一个信号从时域上，转换为复频域。从数学上讲应用拉普拉斯变换将指数关系运算转换乘法关系运算，因此可用来解常变量齐次微分方程，拉普拉斯变换可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。