求解常微分方程y'=(2*x-y-1)/(x-2*y+1)的通解，要求过程尽量详细，写出每一步？

Question

如题所述

Answer 1

此题最简单的解法：全微分法。
解：∵y'=(2x-y-1)/(x-2y+1) ==>(x-2y+1)dy-(2x-y-1)dx=0
==>(xdy+ydx)-2xdx-2ydy+dy+dx=0
==>d(xy)-d(x²)-d(y²)+dx+dy=0
==>d(xy-x²-y²+x+y)=0
==>xy-x²-y²+x+y=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是xy-x²-y²+x+y=C (C是积分常数)。追问

用分离变量的方法怎么解？

Answer 2

解题过程如上所示，可以参考常微分方程的书籍，上面有这类问题详细解法，祝好！