令x属于（-无穷，0）时，则-x属于（0，+无穷）
所以f（-x）=x平方-1，
又因为f（x）为奇函数
所以f(x)=-f(-x)=1-x平方
故当x属于（-无穷，0）时，f(x)=-f(-x)=1-x平方。
所以x的取值范围2种情况，
当x属于(0,+无穷)时，f(x)=x平方-1>0
所以x>1
当x属于（-无穷，0）时，f(x)=-f(-x)=1-x平方>0
所以-1<x<0
综上所述f(x)>0的x的取值范围是-1<x<0或x>1
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-10-10
解这种题型要记住奇偶函数的基本特性，奇函数关于原点对称（定义域和值域，这个是前提），f(-x)=-f(x)；偶函数关于y轴对称（定义域和值域，这个是前提），f(-x)=f(x).
方法1 解这种题型要记住奇偶函数的基本特性.因为f(x)为奇函数所以f(x)关于原点对称（定义域和值域），你只要画出在x属于(0,+无穷)时，f(x)=x平方-1的函数图象很容易就画出在x属于（-无穷，0)时的图象。我在电脑上画的草图O(∩_∩)O哈！由图很容易就算出f(x)>0的x属于(1,+无穷）和(-1,0）
方法2，当x属于(0,+无穷)时，f(x)=x平方-1,则使f(x)>0的x的取值范围是x属于(1,+无穷）。再计算x属于（-无穷，0），根据奇函数的特性f(-x)=-f(x)，要使f(-x)=-f(x)大于0，既求f(x)小于0，解的x属于(-1,1），在和x属于（-无穷，0）求交集得出x属于(-1,0）。综上所述
f(x)>0的x属于(1,+无穷）和(-1,0）
应该没比我更全，更详细了吧分给我吧
第2个回答 2012-10-10
法一：（求出f(x)的解析式）
x平方-1 x>0
f(x)=
1-x^2 x<0
分别解得，x>1或-1<x<0
法二：利用对称性。
在(0,+无穷)时，解得X的范围是（1，正无穷），由于F(X)为奇函数关于原点对称，所以在（负无穷，0）中，F(X)大于0的范围是（-1，0）且F(-1)不等于0 ，所以取值范围为：（-1，0）并（1，正无穷）
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】
x平方-1 x>0
f(x)=
1-x^2 x<0
分别解得，x>1或-1<x<0
法二：利用对称性。
在(0,+无穷)时，解得X的范围是（1，正无穷），由于F(X)为奇函数关于原点对称，所以在（负无穷，0）中，F(X)大于0的范围是（-1，0）且F(-1)不等于0 ，所以取值范围为：（-1，0）并（1，正无穷）
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】
第3个回答 2012-10-09
当x>0时，f(x)=x平方-1，由f(x)>0得到x>1或者x<-1，由于是在x>0的情况下讨论的，所以x>1；
当x<0时，f(x)=-f(-x)，由于-x>0，所以f(-x)=(-x)平方-1=x平方-1,那么(x)=-f(-x)=1-x平方，由由f(x)>0得到-1<x<1，由于是在x<0的情况下讨论的，所以-1<x<0；
当x=0时，f(x)=-1<0，不满足f(x)>0，所以x不等于0；
综上-1<x<0或者x>1
当x<0时，f(x)=-f(-x)，由于-x>0，所以f(-x)=(-x)平方-1=x平方-1,那么(x)=-f(-x)=1-x平方，由由f(x)>0得到-1<x<1，由于是在x<0的情况下讨论的，所以-1<x<0；
当x=0时，f(x)=-1<0，不满足f(x)>0，所以x不等于0；
综上-1<x<0或者x>1
第4个回答 2012-10-09
在(0,+无穷)时，解得X的范围是（1，正无穷），由于F(X)为奇函数关于原点对称，所以在（负无穷，0）中，F(X)大于0的范围是（-1，0）且F(-1)不等于0 ，所以取值范围为：（-1，0）并（1，正无穷）