一个长方体如果高减少2厘米就成为一个正方体，这时表面积减少78平方厘米，求原来长方体的表面积

Question

如题所述

Answer 1

【分析】
根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少2厘米，这时表面积比原来减少了78平方厘米．表面积减少的是高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，78÷4=19.5平方厘米；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab，用19.5÷3=6.5厘米，原来长方体的底面边长就是6.5厘米．原来的高是6.5+2=8.5厘米，再根据长方体的表面积公式：S=底面边长×底面边长×2+底面边长×高×4
，把数据代入公式解答。
【解答】
解：
原来长方体的底面边长是：
78÷4÷3
=19.5÷3
=6.5（厘米）
高是：6.5+2=8.5（厘米）
原来长方体的表面积是：
底面边长×底面边长×2+底面边长×高×4
=6.5×6.5×2+6.5×8.5×4
=305.5（立方厘米）；
答：原来长方体的表面积是305.5立方厘米。

Answer 2

设变形后正方体边长为x ，则有4 * x * 2 = 78
原长方体表面积：(2+x) * x * 4 + 2 * x ^ 2

Answer 3

长等于宽＝78除以4再除以2＝8.75（厘米）
高＝8.75+2＝10.75（厘米）
再求表面积