矩阵的秩练习题

Question

已知矩阵A=（1 1 2 a 3）的秩为3，求a的值
2 2 3 1 4
1 0 1 1 5
2 3 5 5 4

Answer 1

作行初等变换（#是主元）
0　　　 1　　　 1　　　a-1　　　-2　　　 这行－第3行
0　　　 2　　　 1#　　　-1　　　-6　　　 这行－第3行×2
1#　　　0　　　 1　　　 1　　　 5　　　 *主行不变
0　　　 3　　　 3　　　 3　　　 -6　　　 这行－第3行×2
————
0　　　 -1　　　0　　　 a 　　 4　　　 这行－第2行
0　　　 2　　　 1#　　　-1　　　-6　　　*主行不变
1#　　　0　　　 1　　　 1　　　 5　　　 这行不变
0　　　 -3#　　 0　　　 6　　　 12　　　 这行－第2行×3
————
0　　　 0　　　 0　　　a-2　　　0　　　 这行－第4行×1/3
0　　　 2　　　 1#　　　-1　　　-6　　　 这行不变
1#　　　0　　　 1　　　 1　　　 5　　　 这行不变
0　　　 -3#　　 0　　　 6　　　 12　　　*主行不变
可知答案是：a=2

Answer 2

V=x*(a-2x)^2 那么 V'=x' *(a-2x)^2 +x *[(a-2x)^2]' 显然x的导数就是1，而(a-2x)^2的导数是2(a-2x) *(-2) 所以 V'=(a-2x)^2 -4x*(a-2x) =(a-2x)*(a-2x-4x) =(a-2x)*(a-6x

Answer 3

知识点: 设A为n阶方阵, 则 |A|=0 <=> r(A)<n <=> A的行向量组线性相关

1. 由已知, AB为m阶方阵, 而 r(AB) <= r(A) <= min{m,n} = n < m
所以 |AB| = 0

2. 线性组合: 向量a 可以表示为向量组 a1,a2,...,as 的线性组合, 即存在数k1,k2,...,ks 满足
a = k1a1+...+ksas.
这个题目可能改为充分必要条件
|A|=0
<=> r(A)<n
<=> A的行向量组线性相关
<=> A中必有一行为其余各行的线性组合
希望对你能有所帮助。本回答被提问者采纳