已知等边六角形对角尺寸，如何求对边的尺寸呢？

Question

已知等边六角形的对角尺寸，也就是外切园的直径，那么对边的距离是多少呢？急！！！！
有没有什么公式。。。。
谢谢大家的回答，真的十分感谢！我觉得答案倒是次要的，能来回答的人都是最佳答案。。。谢谢了。。。。

Answer 1

这样吧，你跟着我的描述画一下图看看，很简单，请看：

画出正六边形ABCDEF及其外接圆，设其外接圆直径长为为d

作辅助线如下：
①连接对角线AD（即外接圆的直径），则AD=d
②连接AC
③连接CD

因为AD为外接圆直径，又直径所对圆周角为直角，所以角ACD为直角，即AC垂直于CD，又AF平行于CD，所以AC同垂直于AF、CD，显然AC长即为等边六边形对边的距离,CD为正六边形边长。
正六边形的一个内角为120度，最长对角线平分它所队的内角，有这两个性质可得，角ADC=60度。

那么，所有问题都可以归结到三角形ACD中来解决了：三角形ACD中，角ACD为直角，角ACD为60度，所以

AC=2分之根号3 AD CD=1/2 AD

即:
正六边形对边之间的距离为 (2分之根号3)d
正六边形边长为1/2 d

问题可能有歧义，所以就给出两个答案，楼主根据自己需要选一个满意的吧，呵呵。

呵呵，我的解答你清楚了吗？

Answer 2

LZ你好:首先在我印象中的说法,三角形和圆的位置关系,记得是,外接圆和内切圆,所以搞不清楚LZ的真正用意,所以索性把两种情况都给LZ介绍下:

外接圆:以圆心o和三角形三个顶点连接,由于半径为R,半径与边所成的角为30°,所以求等边三角形的边时可采用余弦定理,设边长为x,cos120°=(r^2+r^2-x^2)/2r^2,所以x =...(lz自己动手)

内切圆:直接过圆心做等边三角形边的垂线,垂足肯定也在圆上,连接一个顶点.所以边长即为根号3*r

望以上解答对LZ有所帮助..

Answer 3

画图 可知边和该圆的两条半径组成等边三角形，对边的距离的一半就是以该边为底，该等边三角形的高，根据三角关系最后可得：对边的距离L=根号下3/2倍外切圆直径

Answer 4

简单的公式，对角数乘0.866

Answer 5

设外援的直径为D，等边六角形得边长为d
则的d=D/2
可以看成是一个等要梯形，底角为60度，求上底

或：当将两个上端点与圆心相连，构成的三角形是等边三角形