平面内到两点和一直线距离之和最短的点怎么求

Question

例 建一中转站，使它到工厂A，工厂B，一河流 距离之和最短

Answer 1

例，在河边建一中转站，使中转站到工厂A，工厂B距离的和最短。
1，假设工厂在河流异侧，且河流为直线L，河流宽度不计。
连接AB，交L于P，则PA+PB为最短
证明：在L上任取一点Q，构成⊿QAB
因为：AB＜QA+QB（三角形两边之和大于第三边）
所以：PA+PB=AB最短。
2，假设工厂在河流同侧，且河流为直线L，河流宽度不计。
设A对于L的对称点为C，连接BC，与L的交点为P，则PA+PB最短。
证明：
因为：A，C是关于L的对称点
所以：PA=PC
因为：PC+PB为最短（已经在1中证明）
所以：PA+PB最短。

Answer 2

作点B关于L的对称点B‘，连接AB’，交L于点P，则点P就是所要求的点。

Answer 3

以河流为对称轴，作A点的对称点，记为A',连接A'与B，直线A'B与河流的交点，建中转站，到A点B点的距离相等，原理是两点之间线段最短