初中数学：等边三角形边长为1，这个三角形内一点到三边的距离之和为—————— 大神求助啊啊啊啊啊

Question

如题所述

Answer 1

解：等边三角形的高=根号3/2
设这个三角形内一点到三边的距离之和为x，根据三角形的面积相等得方程：
因为等边三角形的面积=(1/2)*1*x=1/2*1*（根号3/2)
所以：x=根号3/2
所以这个三角形内一点到三边的距离之和为：根号3/2

Answer 2

先从特殊情况考虑，此点为等边三角形ABC中心O（重心，内心，外心，垂心均为此点），则连接OA,过O作OH垂直AB于H，在直角三角形AHO中，AH=1/2AB=1/2，角HAO=30度，由30度直角三角形直角边等于斜边一半结合勾股定律得OH=根号3/6，于是三边之和为根号3/2。
接着用面积法证明一般情况：作出O点到三边的高（其长度即到三边的距离b,c,d）
分别连接OA,OB,OC。
SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOCA
=1/2×a×高＝1/2×ab+1/2×ac +1/2×ad
=高＝b+c+d
∴等边三角形内任意一点P到三边距离和等于一边上的高根号3/2

Answer 3

解题思路如下：
1、基础知识：三角形内任一点设为E点， 则E点到三边都为垂直，把三角形根据E点与三个角连接起来，三解形又分为三个小的三角形，这三个小三角形面积之和等于大三角形面积之和。
2、设E点到三边的距离分别为X Y Z，则小三角形的面积分别为1/2*1*X、1/2*1*Y、1/2*1*Z，三个小三角形之和为1/2*1*（X+Y+Z）。
3、等边三角形的面积为√3*1/4 ，则1/2*1*（X+Y+Z）=√3*1/4，解得X+Y+Z=√3/2，即三角形内一点到三边的距离之和为√3/2 （如果边长为A，则之和为√3/2*A）

Answer 4

等边三角形内任意一点，到三边距离的和等于一个边上的高
就是√3/2