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    • （2013?济南二模）已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分别

    （2013?济南二模）已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点．（1）求证：平面AEF∥平面BDGH（2）若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．

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    推荐答案   推荐于2016-06-24
    解：（1）G、H分别是CE、CF的中点
    所以EF∥GH--------①--------（1分）
    连接AC与BD交与O，因为四边形ABCD是菱形，所以O是AC的中点
    连OG，OG是三角形ACE的中位线OG∥AE---------②-------3 分
    由①②知，平面AEF∥平面BDGH--------------（4分）
    （2）BF⊥BD，平面BDEF⊥平面ABCD，所以BF⊥平面ABCD---------（5分）
    取EF的中点N，ON∥BF∴ON⊥平面ABCD，
    建系{
    OB
    ，
    OC
    ，
    ON
    }
    设AB=2，BF=t，
    则B(1，0，0)，C(0，
    3
    ，0)，F(1，0，t)    ，H(
    1
    2
    ，
    3
    2
    ，
    t
    2
    )    ---------------（6分）
    OB
    ＝(1，0，0)，
    OH
    ＝(
    1
    2
    ，
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