已知几何体 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
已知几何体 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （1）求异面直线 与 所成角的余弦值；（2）求二面角 的正弦值； （3）求此几何体的体积的大小
(1)异面直线 与 所成的角的余弦值为 ． (2)二面角  的的正弦值为 ． (3)几何体的体积为16． |
| 试题分析：(1)先确定几何体中的棱长,  ，通过取 的中点 ，连结 ，则  ，∴ 或其补角即为异面直线 与 所成的角． 在 中即可解得 的余弦值.(2) 因为二面角 的棱为 ，可通过三垂线法找二面角，由已知 平面 ，过 作 交 于 ，连 ．可得 平面 ，从而 ，∴ 为二面角 的平面角． 在 中可解得 角的正弦值.（3）该几何体是以  为顶点， 为高的， 为底的四棱锥，所以 此外也可以以 为原点，以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系来解答.试题解析：（1）取 的中点是 ，连结 ，则 ，∴ 或其补角即为异面直线 与 所成的角． 在 中， ， ．∴
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