数学题，如图16（1）所示，一张三角形纸片ABC

Question

17、如图16（1）所示，一张三角形纸片ABC，AD=CD=BD，AC>BC，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图16（2）所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2交于点F．
当△AC1D1平移到如图16（3）所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）D1E=D2F，
∵C1D1∥C2D2，
∴∠C1=∠AFD2．
又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1，
∴∠C1=∠A，
∴∠AFD2=∠A，
∴AD2=D2F；
同理：BD1=D1E．
又∵AD1=BD2，
∴AD2=BD1．
∴D1E=D2F．
（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，
∴由勾股定理，得AB=10，
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5；
又∵D2D1=x，
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x，
∴C2F=C1E=x，
∵在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高为245，△BC2D2的面积=12x5x245=12，
∴设△BED1的BD1边上的高为h，
∵C1D1∥C2D2，
∴△BC2D2∽△BED1，
∴5hx24=5-x5，
∴h=24(5-x)25，
∴△BED1的面积=12×BD1×h=12 ×(5-x)×24(5-x)25=12 25 （5-x）2，
又∵∠C1+∠C2=90°，
∴∠FPC2=90°；
又∵∠C2=∠B，
∴△C2FP∽△EC1P，
∴C2F：EC1=PF：C1P，
∴PC2=
∴△C2FP的面积=6 25 x2，
故y=△BC2D2的面积-△BED1的面积-△C2FP的面积=-16 25 x2+24
5 x．（0≤x≤5）

Answer 2

解：（1）D1E=D2F，
∵C1D1∥C2D2，
∴∠C1=∠AFD2．
又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1，
∴∠C1=∠A，
∴∠AFD2=∠A，
∴AD2=D2F；
同理：BD1=D1E．
又∵AD1=BD2，
∴AD2=BD1．
∴D1E=D2F．
（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，
∴由勾股定理，得AB=10，
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5；
又∵D2D1=x，
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x，
∴C2F=C1E=x，
∵在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高为
24
5
，△BC2D2的面积=
1
2
×5×
24
5
=12，
∴设△BED1的BD1边上的高为h，
∵C1D1∥C2D2，
∴△BC2D2∽△BED1，
∴
5h
24
=
5-x
5
，
∴h=
24(5-x)
25
，
∴△BED1的面积=
1
2
×BD1×h=
1
2
×(5-x)×
24(5-x)
25
=
12
25
（5-x）2，
又∵∠C1+∠C2=90°，
∴∠FPC2=90°；
又∵∠C2=∠B，
∴△C2FP∽△EC1P，
∴C2F：EC1=PF：C1P，
∴PC2=
3
5
x，PF=
4
5
x；
∴△C2FP的面积=
6
25
x2，
故y=△BC2D2的面积-△BED1的面积-△C2FP的面积=-
16
25
x2+
24
5 x．（0≤x≤5）

Answer 3

空间想象力不够，无能为力