琴声不等式这是百度百科上的证明
现在对于一个普通的n,如果n不是2的幂,我们可以找到一个k,使得2^k>n
然后我们设
x(n+1)=x(n+2)=...=x(2^k)=(x1+x2+...+xn)/n
代入2^k阶的琴生不等式结论,整理后就可以得到结论。
现在看看如何使用琴生不等式证明平方平均不等式
(x1^2+x2^2+...+xn^2)/n>=[(x1+x2+...+xn)/n]^2 百度百科上这么证的
但是不是要x(n+1)=x(n+2)=...=x(2^k)=(x1+x2+...+xn)/n ,这不是限制吗,为什么函数还能随便取值呢,不是要相等才行吗
x(n+1)=x(n+2)=...=x(2^k)=(x1+x2+...+xn)/n
这个条件没有用吗?不是限制吗?
你看这个条件是上面推理琴生不等式用到的吧
下面他说是用琴生不等式证明平方平均不等式 就是说琴生不等式是作为一个类似已知条件出现的 可以直接使用 不需要再去加以什么限制条件了 嗯