四阶行列式计算,在线等！！

Question

两道题，求详解（入门新生不会做）
第一题
1 0 -3 -6
2 -5 1 1
0 -1 2 2
1 -7 4 6
第二题
1 2 1 1
0 2 1 11
-2 -1 4 4
-2 -1 1 10

Answer 1

四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。

比如：

|该 4 阶行列式定义为 D = 1*

|0 1 0|

|0 0 1|

|1 0 0|

定义为du D = 1*（-1）zhi

|0 1|

|1 0|

D = 1*（-1）（-1） = 1

如果只是计算行列式，则第4行移到第1行，交换3次；新的行列式交换第2，3行，得D=1

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

第一题：按行列式性质，进行行列变换，
第1行*（-2）+第2行；第1行*（-1）+第4行
==》|1 0 -3 -6|
| 0 -5 7 13|
|0 -1 2 2|
|0 -7 7 12|
按第1列展开，
==》 （-1）^(1+1) *| -5 7 13|
|-1 2 2|
|-7 7 12|
第2行*（-5）+1行；第2行*（-7）+第3行；
==》| 0 -3 3|
|-1 2 2|
| 0 -7 -2|
按第1列展开
==》（-1）^(2+1)|-3 3|
|-7 -2|
=-(6+21)
=27.
第二题：同第一题方法：
| 1 2 1 1|
| 0 2 1 11|
| -2 -1 4 4|
| -2 -1 1 10|
==》 | 1 2 1 1|
| 0 2 1 11|
| 0 3 6 6|
| 0 3 3 12|
按第1列展开，
=（-1）^(1+1) | 2 1 11|
|3 6 6|
| 3 3 12|
= |2 -3 7|
|3 0 0|
| 3 -3 6|
按第2行展开，
==》（-1）^(2+1)| -3 7|
|-3 6|
=(-1)(-18+21)
=-3.

Answer 3

化三角

第一行乘(－2)加到第二行 变成

1 0 －3 －6
0 －5 7 13
0，－1 2 2
1 －7 4 6
第二行 乘以 (-1/5)加到第三行

1 0 －3 －6
0 -5 7 13
0 0 3/5 -3/5
1 -7 4 6

第一行 乘以－1加到第四行

1 0 －3 －6
0 －5 7 13
0 0 3/5 -3/5 （1）
0 -7 7 12

用行列式（1）中的第二行*（－7/5)加到第四行

1，0，－3， －6

0 －5 7 13
0 0 3/5 -3/5 (2)
0 0 -14/5 -31/5

用行列式 （2）的第三行*14/3 加到第四行
1，0 －3 －6
0 －5 7 13
0 0 3/5 -3/5
0 0 0 -9

行列式等于 1*（－5）*（3/5)*(-9)=27

同理，用化三角对第二个求解

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