线性代数 求特征值

Question

2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0
如何求此实对称矩阵特征值？
求?
λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
遇到这种行列式，解题key是什么？
1. 使用行列式定义（或是行（列）展开）得λ^3-3λ^2-6λ+8，然后配方，因式分解，这难吗？
2.利用初等行（列）变换，提取出因式，这好像好难对于此题？

Answer 1

求
λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
行列式值为0的解。
得特征值为 -2,1,4。

对λ^3-3λ^2-6λ+8进行因式分解。
一般求特征值时的因式分解步骤都不难， 上式容易看出1是它的一个零点，提取出λ-1，得到
λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)

Answer 2

x-2 2 0
2 x-1 2
0 2 x
求此行列式的根即可